以前の仮説を改めて私なりに整理しました。
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魏志倭人伝の記載を、数学的なベクトル概念と比例関係を用いて解析し、邪馬台国の位置を推定する。
基本方針
１：方角の確度は比較的高い
古代においても航海術により太陽・星を用いた方位確認が可能であったため、方角に関する記載は比較的信頼性が高いと考える。
２：距離単位は不確定だが比例関係は成立する
1里の実距離は時代・地域により変動する可能性があるため絶対距離として扱うことは難しい。しかし、500里と100里などの比率は比較的信頼できると考え、相似関係として扱う。
３：「至」は位置関係の記述とみなす
倭人伝の記述は実際の行程を逐次記録したものというより、地域間の相対的な位置関係を示した地理記述と解釈する。
４：「行」「渡」を伴うものを実移動とみなす
実際の旅程として確認できるのは「水行」「陸行」「渡」と明記された部分であり、それ以外は位置説明と解釈する。
５：「日」「月」は距離ではなく期間
水行何日、陸行何月は移動に要した期間を示すものであり、距離換算には直接用いない。
A）不弥国までの位置関係
末盧国から
東南陸行500里で伊都国
伊都国から東行100里で不弥国
この二つのベクトル関係は、倭人伝中でも比較的確度の高い部分と考えられる。
さらに本文に
自女王國以北，其戶數道里可得略載；其餘旁國遠絕，不可得詳。
とあり、女王国以北の情報は比較的正確であると明言されている。
B）比例関係による推定
500里：100里＝5：1 の比例関係を地図上に適用すると、
末盧国（唐津周辺）
伊都国（熊本県菊池周辺）
不弥国（阿蘇周辺）
という配置が成立する。
実際の距離も
唐津―菊池：約90km
菊池―阿蘇：約20km
となり、5：1の関係に近い。
C）女王国の位置
不弥国の南に女王国があるとされるが、南方は
其餘旁國遠絕，不可得詳
とあり詳細記録はない。
阿蘇以南で、交通路（五ヶ瀬川水系）を持ち、山地要害であり、宗教的中心地としての伝承を持つ地域は高千穂である。
したがって、
不弥国（阿蘇） → 女王国（高千穂）
という配置は地理的・交通的にも合理的である。
D）航路との整合性
朝鮮半島南岸（洛東江河口）から対馬・壱岐・北九州を経由し、
そこから東南方向へ進むと、
唐津 → 菊池 → 阿蘇 → 高千穂
はほぼ一直線上に並び、
回り道のない最短移動経路となる。
これは外交使節の移動経路として合理的である。